Category Archives: ไม่มีหมวดหมู่

บทที่ 1 บทนำ

ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา

          คณิตศาสตร์สามารถใช้ในการพัฒนาคน พัฒนาเทคโนโลยี เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ฝึกให้ผู้เรียนคิดอย่างมีเหตุผล มีความคิดที่เป็นระบบ เป็นคนริเริ่มสร้างสรรค์ นอกจากนี้ยังมีกิจกรรมที่มีความยุ่งยาก และสลับซับซ้อนหลายอย่าง เช่น การผลิตเครื่องจักรกล การสำรวจดวงดาว การสร้างอาคารฯลฯ จะสำเร็จลงได้ก็ต้องใช้ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ (นวลนภา บรรพตาธิ, 2553, น.1) นอกจากนี้อุไรวรรณ สระกระวี, อุษาวดี จันทรสนธิ และกัญจนา ลินทรัตนศิริกุล (2554, ออนไลน์) ได้กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการคิด และการใช้สติปัญญาของมนุษย์ เป็นวิธีที่นำไปสู่การเรียนรู้สิ่งใหม่ สามารถใช้อธิบายสิ่งต่างๆ และคาดการณ์สิ่งที่จะเกิดขึ้นได้ การที่รัฐบาลได้จัดให้มีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับประถมศึกษา จึงเป็นการวางพื้นฐานในเรื่องการคิดคำนวณซึ่งจะทำให้ผู้เรียนสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการดำรงชีวิต และเป็นพื้นฐานในการส่งเสริมให้ผู้เรียนนำความรู้ไปใช้ในการศึกษาต่อ แต่การเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นยังประสบปัญหาหลายประการ

          จากความสำคัญที่กล่าวมาข้างต้น จะเห็นได้ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ แต่ในสภาพปัจจุบัน พบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษายังอยู่ในระดับที่ต่ำกว่าเกณฑ์ จะเห็นได้จากผลสอบ O-NET ของวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีคะแนนเฉลี่ย 41.95 คะแนน จาก 100 คะแนน ซึ่งเป็นวิชาที่มีคะแนนเฉลี่ยที่ยังต่ำกว่าเกณฑ์อยู่ในปี 2556 (สถาบันทดสอบการศึกษาแห่งชาติ, 2556) จากปัญหาที่กล่าวมาข้างต้นจะสะท้อนให้เห็นว่า การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ยังคงเป็นปัญหา และจำเป็นต้องมีการปรับปรุงการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น

          สิ่งสำคัญคือ ผู้เรียนส่วนใหญ่ไม่ประสบผลสำเร็จโดยผู้เรียนคิดว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก ประกอบกับครูส่วนใหญ่ยังใช้วิธีการสอนตามแบบเรียนเพียงอย่างเดียว ทำให้ผู้เรียนไม่สนใจเรียน ซึ่งสมวงษ์  แปลงประสพโชค, สมเดช บุญประจักษ์ และจรรยา ภูอุดม (2552, น.21)ได้สำรวจความคิดเห็นของครูและนักเรียนเกี่ยวกับสาเหตุเด็กไทยอ่อนคณิตศาสตร์พบว่า มีความเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับคุณลักษณะของครู และนักเรียนโดยครูโทษนักเรียนว่านักเรียนไม่ชอบคิดไม่ชอบแก้ปัญหาขาดการฝึกฝน และทบทวนบทเรียนส่วนนักเรียนก็โทษครูว่าเพราะครูสอนไม่ดี มีวิธีการสอนที่ไม่น่าสนใจ ด้วยเหตุนี้จึงส่งผลให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ

          กนกพร  พั่วพันธ์ศรี (2555, น.4) ได้ศึกษาแนวทางในการแก้ปัญหาดังกล่าว ซึ่งพิจารณาแล้วว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เป็นสื่อการเรียนอย่างหนึ่งที่น่าจะสามารถใช้ในการจัดกิจกรรม การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาการเรียนการสอน และผลสัมฤทธิ์ของนักเรียน จากการศึกษาค้นคว้าพบว่า แบบฝึกทักษะช่วยให้นักเรียนได้มีทักษะเพิ่มขึ้น โดยการทำกิจกรรมอย่างใดอย่างหนึ่งด้วยความสนใจ และพอใจหลังจากนักเรียนได้เรียนรู้เรื่องนั้นๆมาบ้างแล้วถ้านักเรียนได้ทำแบบฝึกหลายครั้งหลายหนพฤติกรรมของนักเรียนจะเปลี่ยนไปคือทำได้คล่องแคล่วรวดเร็วขึ้นทำได้ถูกต้องแม่นยำขึ้นทำได้อย่างเป็นอัตโนมัติช่วยให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมต่างๆ ด้วยตนเอง เป็นการฝึกด้วยการกระทำจริง จึงทำให้จดจำสิ่งที่เรียนรู้ได้ดี และนำไปแก้ไขปัญหาในสถานการณ์เดียวกันได้ เพราะได้รับประสบการณ์ตรงมาแล้วทำให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนได้ดีขึ้น เพราะแบบฝึกทักษะจะเป็นเครื่องมือทบทวนความรู้ที่นักเรียนได้เรียน และทำให้เกิดความชำนาญคล่องแคล่วในเนื้อหายิ่งขึ้นทำให้ครูทราบความเข้าใจของนักเรียนที่มีต่อบทเรียน ซึ่งจะช่วยให้ครูสามารถปรับปรุง เนื้อหา วิธีการสอน และกิจกรรมในแต่ละบทเรียนตลอดจนสามารถช่วยนักเรียนให้เรียนได้ดีที่สุดตามความสามารถ ฝึกให้นักเรียนมีความเชื่อมั่น และสามารถประเมินผลงานของตนเองได้ และยังฝึกให้นักเรียนได้ทำงานตามลำพัง โดยมีความรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมายให้ได้ฝึกใช้ความคิดเชิงคณิตศาสตร์ เข้าใจวิธีการคิดคำนวณและดำเนินการแก้ปัญหาต่างๆ ได้

          การสอนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เรื่องที่ผู้วิจัยเลือกจะทำการศึกษาก็คือ เรื่อง การหาร ในเรื่องการหารนักเรียนยังมีความบกพร่อง และสับสนในเรื่องตัวหารกับผลหาร และมักจะนำเอาตัวหารมาเป็นคำตอบ ซึ่งสอดคล้องกับผลการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้ชุดฝึกทักษะของ มัทนา  สีแสด (2552, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะการคิดคำนวณ เรื่องการหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการศึกษาพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องการหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีจำนวนนักเรียนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 มีจำนวน 18 คน คิดเป็นร้อยละ 90.00 และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ผ่านเกณฑ์คิดเป็นร้อยละ 72.57 และสอดคล้องกับผลการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้แบบฝึกทักษะของ ทองจันทร์  ปะสีรัมย์ (2555, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวก และการลบเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า การเปรียบเทียบผมสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน และหลังเรียนด้วยชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการบวกและการลบเศษส่วน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า ค่าเฉลี่ยผลการเรียนรู้ของนักเรียนหลังเรียนด้วยชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มีคะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

          ดังนั้น ผู้วิจัยมีความสนใจที่จะศึกษาเกี่ยวกับผลของชุดฝึกทักษะที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่2โรงเรียนวัดบางประกอก โดยใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ซึ่งผลการวิจัยในครั้งนี้จะเป็นแนวทางในการปรับปรุงวิธีการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้มีคุณภาพมากยิ่งขึ้น

คำถามของการวิจัย

ชุดฝึกทักษะจะส่งผลอย่างไรต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง การหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2

วัตถุประสงค์ของการวิจัย

การวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยได้กำหนดวัตถุประสงค์ ไว้ดังนี้

1. เพื่อหาสร้างชุดฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 2 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ คือ E₁/E₂ เท่ากับ 70/70
2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา เรื่อง การหาร นักเรียนชั้นประถมศึกษาปี   ที่ 2 ก่อนเรียน และหลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะ

สมมติฐานของการวิจัย

1. ชุดฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2/6 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ E₁/E₂ เท่ากับ 70/70
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง การหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2/6หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะ

ขอบเขตของการวิจัย

ประชากรที่ใช้ในงานวิจัย
          ประชากรที่ใช้ในการวิจัยเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2/6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2558 โรงเรียนวัดบางปะกอก สำนักงานราษฎร์บูรณะ กรุงเทพมหานคร จำนวน 7 ห้องเรียน รวมทั้งหมด 245 คน

กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในงานวิจัย
          กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่  2 ปีการศึกษา 2558 โรงเรียนวัดบางปะกอก สำนักงานเขตราษฎร์บูรณะ กรุงเทพมหานคร จำนวน 1 ห้องเรียน รวมทั้งสิ้น 35 คน โดยวิธีการสุ่มเลือกแบบเจาะจง เนื่องจากนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ห้อง 6 มีผลการเรียนในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2558 ซึ่งต่ำกว่าเป้าหมายที่โรงเรียนกำหนด

ตัวแปรที่ศึกษา

ตัวแปรต้น คือชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร
ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร
เนื้อหา
          เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยเป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง การหาร ชั้นประถมศึกษาปี   ที่ 2 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
ระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษา
          ระยะเวลาที่ใช้ในการทดลอง ทําการทดลองในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา2558 โดยกําหนดเวลาทําการทดลองจํานวน 11 คาบ (คาบละ 50 นาที) ซึ่งแบ่งเป็นการดําเนินกิจกรรม การเรียนการสอนเรื่องการหาร จํานวน 9 คาบ และทดสอบก่อนเรียน 1 คาบ ทดสอบหลังเรียน 1 คาบ

นิยามศัพท์เฉพาะ

1. นักเรียน หมายถึง ผู้เรียนที่กำลังศึกษาชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2558
2. ชุดฝึกทักษะ หมายถึง แบบฝึกทักษะเรื่อง การหาร ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นให้นักเรียนได้ศึกษาและฝึกทักษะด้วยตนเองเพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาและปฏิบัติกิจกรรมโดยการทําแบบฝึกหัดอย่างเป็นลําดับขั้นจนเกิดความชํานาญ ชุดฝึกทักษะมีหัวข้อดังนี้
   2.1 ชื่อชุดฝึกทักษะ
   2.1.1 ชุดฝึกทักษะที่ 1 เรื่องการหารลงตัว
   2.1.2 ชุดฝึกทักษะที่ 2 เรื่องการหารไม่ลงตัว
   2.2 คําชี้แจง อธิบายวิธีการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่องการหารลงตัว และการหารไม่ลงตัว
   2.3 จุดประสงค์การเรียนรู้
   2.4 การประเมินผลเป็นแบบทดสอบหลังการใช้ชุดฝึกทักษะให้นักเรียนได้ประเมินความรู้ความสามารถของตนเองซึ่งเป็นแบบทดสอบที่สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้
3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ความสามารถในการเรียน โดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่อง การหาร ซึ่งวัดได้จากคะแนนการทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียนจากการใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น
4. เรื่องการหาร หมายถึง เนื้อหาที่ใช้ในการเรียนการสอน และเป็นเนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
5. ประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะ หมายถึง การนําชุดฝึกทักษะที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นไปทดลองใช้และปรับปรุงแก้ไขพัฒนาเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70
6. เกณฑ์มาตรฐาน 70/70 หมายถึง 70 ตัวแรก คือ ค่าร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทำแบบทดสอบระหว่างเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่อง การหาร ไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 และ70 ตัวหลัง คือ ค่าร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทําแบบทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่องการหารไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70

กรอบแนวคิดในการวิจัย

     การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่อง การหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก

บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย

          การศึกษาวิจัยครั้งนี้ เป็นการวิจัย เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ซึ่งผู้วิจัยได้ดำเนิน และเก็บรวบรวมข้อมูลในการศึกษาค้นคว้า โดยมีขั้นตอนดำเนินงานดังนี้

1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่างเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย
2. ขั้นตอนการสร้างเครื่องมือ
3. การเก็บรวบรวมข้อมูล
4. การวิเคราะห์ข้อมูล
5. สถิติที่ใช้ในการวิจัย

ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

     ประชากรที่ใช้ในงานวิจัย
          ประชากรที่ใช้ในการวิจัย เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2558 โรงเรียนวัดบางปะกอก สำนักงานเขตราษฎร์บูรณะ กรุงเทพมหานคร จำนวน 7 ห้องเรียน รวมทั้งหมด 245 คน

     กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในงานวิจัย
          กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2/6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2558 โรงเรียนวัดบางปะกอก สำนักงานเขตราษฎร์บูรณะ กรุงเทพมหานคร จำนวน 1 ห้องเรียนรวมทั้งสิ้น 35 คน โดยวิธีการสุ่มเลือกแบบเจาะจง เนื่องจากนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ห้อง 6 มีผลการเรียนในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2558 ซึ่งต่ำกว่าเป้าหมายที่โรงเรียนกำหนด

เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย

เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยมี 3 ชนิด คือ

1. ชุดฝึกทักษะ เรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ชุดฝึกทักษะ เรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ซึ่งมีทั้งหมด 2 ชุด
   ชุดที่ 1 การหารลงตัว
   ชุดที่ 2 การหารไม่ลงตัว

2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน-หลังเรียน เรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 แบบปรนัยชนิดตัวเลือก 3 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ
3. แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 11 แผน

เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยมีขั้นตอนการสร้าง ดังนี้

1. ขั้นตอนการสร้างแผนจัดการเรียนรู้เรื่อง การหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีทั้งหมด 11 แผน 11 คาบ
   1.1. แผนจัดการเรียนรู้ เรื่อง การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผู้วิจัยศึกษาเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่2 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 25511.2. เขียนแผนการจัดการเรียนรู้เป็นรายชั่วโมง โดยกำหนดมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด, สาระสำคัญ, สาระการเรียนรู้, จุดประสงค์การเรียนรู้, สมรรถนะสำคัญ, คุณลักษณะอันพึงประสงค์,กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ และการวัดและประเมินผล ดังนี้
          1.2.1 จัดทำแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง การหาร จำนวน 11 แผน 11 คาบ
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ทดสอบก่อนเรียน (การหาร)
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 2 การหารลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 3 การหารลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 4 การหารลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การตรวจสอบผลหารลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 6 การหารลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 7 การหารไม่ลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 8 การหารไม่ลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 9 การตรวจสอบผลหารไม่ลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 10 การหารไม่ลงตัว
                   – แผนการจัดการจัดการเรียนรู้ที่ 11 ทดสอบหลังเรียน (หารหาร)1.3 นำแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษาบัณฑิตนิพนธ์เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง และความเหมาะสมแล้วนำไปปรับปรุงแก้ไข้

   1.4 นำแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จำนวน 3 ท่าน เพื่อตรวจสอบคุณภาพขอแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยตอบแบบประเมินคุณภาพซึ่งเป็นมาตรประมาณค่า 5 ระดับ แสดงว่าแผนการจัดการเรียนรู้มีความเหมาะสมในระดับดีมาก แล้วนำไปปรับปรุงแก้ ไขตามคำแนะนำ โดยพิจารณาความเหมาะสม และการแปลความหมายของค่าเฉลี่ยตาม บุญชม ศรีสะอาด(2554, น.82) ดังนี้

กำนดเกณฑ์การพิจารณา

5 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดีมาก
4 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดี
3 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับปานกลาง
2 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับพอใช้
1 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับปรับปรุง

การแปลความค่าเฉลี่ย

คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 1.00 – 1.50 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับต้องปรับปรุง
คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 1.51 – 2.00 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับพอใช้
คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 2.01 – 3.50 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับปลานกลาง
คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 3.51 – 4.50 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดี
คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 4.51 – 5.00 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดีมาก

   1.5 นำแบบประเมินคุณภาพของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ไปวิเคราะห์ข้อมูลแล้วนำแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่แก้ไขสมบูรณ์ตามคำแนะนำผู้เชี่ยวชาญเสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษาบัณฑิตนิพนธ์อีกครั้งก่อนนำไปทดลองกลุ่มตัวอย่าง

2. ขั้นตอนการสร้างชุดฝึกทักษะเรื่อง การหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีทั้งหมด 2 ชุด ดังนี้
   2.1 ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสร้างชุดฝึกทักษะ

   2.2 สร้างชุดฝึกทักษะโดยในชุดฝึกทักษะมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้
   2.2.1 ชื่อชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร
          2.2.2 คําชี้แจงเป็นการอธิบายวิธีการใช้ชุดฝึกทักษะ
          2.2.3 จุดประสงค์การเรียนรู้
          2.2.4 ใบความรู้และใบงาน

   2.3 การประเมินผลเป็นแบบทดสอบหลังการใช้ชุดฝึกทักษะ ให้นักเรียนได้ประเมินความรู้ความสามารถของตนเอง

   2.4 นำชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญเพื่อตรวจคุณภาพของชุดฝึกทักษะโดยตอบแบบประเมินคุณภาพซึ่งเป็นมาตรประมาณค่า 5 ระดับ แสดงว่าแผนการจัดการเรียนรู้มีความเหมาะสมในระดับดีมาก แล้วนำไปปรับปรุงแก้ ไขตามคำแนะนำ โดยพิจารณาความเหมาะสม และการแปลความหมายของค่าเฉลี่ยตาม บุญชม ศรีสะอาด (2554, น.82) ดังนี้

   กำนดเกณฑ์การพิจารณา

   5 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดีมาก
   4 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดี
   3 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับปานกลาง
   2 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับพอใช้
   1 หมายถึง    มีความเหมาะสมอยู่ในระดับปรับปรุง

   การแปลความค่าเฉลี่ย

   คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 1.00 – 1.50 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับต้องปรับปรุง
   คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 1.51 – 2.00 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับพอใช้
   คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 2.01 – 3.50 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับปลานกลาง
   คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 3.51 – 4.50 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดี
   คะแนนเฉลี่ยตั้งแต่ 4.51 – 5.00 มีความเหมาะสมอยู่ในระดับดีมาก

3. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน-หลังเรียนเรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เป็นแบบปรนัยจำนวน 15 ข้อ 3 ตัวเลือก ดังนี้

   3.1 ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องสำหรับการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
   3.2 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่2 จำนวน 15 ข้อ
   3.3 นำแบบทดสอบทั้ง 15 ข้อ เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญเพื่อขอคําแนะนําและตรวจสอบประเมินความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบรายข้อกับมาตรฐานการเรียนรู้
   โดยกำหนดเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ (นพพร ธนะชัยขันธ์ 2555, น. 319)
   
   ให้คะแนน   -1 หมายถึง  ไม่สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
             ให้คะแนน    0 หมายถึง  ไม่แน่ใจว่าสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
             ให้คะแนน    1 หมายถึง  สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้

   3.4 คำนวณค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ตามสูตรของ อำภารัตน์ ผลาวรรณ์ (2556, น.116) และคัดเลือกแบบทดสอบที่มีค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ตั้งแต่ 0.5 ขึ้นไป จำนวน 10 ข้อ
   3.5 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องการหารสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ไปใช้ในการเก็บรวบรวมคะแนนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2/6 ที่เป็นกลุ่มตัวอย่าง

การเก็บรวบรวมข้อมูล

1. ทดสอบก่อนเรียนโดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องการหาร 1 คาบ
2. ดำเนินการจัดการเรียนรู้กับกลุ่มตัวอย่างโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร เวลา 9 คาบ คาบละ 50 นาที
3. เมื่อเสร็จสิ้นการจัดการเรียนรู้แล้ว ทำการทดสอบหลังเรียนโดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องการหาร 1 คาบ
4. นำคะแนนจากการเก็บระหว่างเรียน และคะแนนจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่อง การหาร มาตรวจสอบสมมติฐานโดยใช้วิธีการทางสถิติต่อไป

การวิเคราะห์ข้อมูล

1. หาคุณภาพของเครื่องมือวิจัยโดยหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard Deviation) และค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC)
2. หาประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะ เรื่องการหาร โดยใช้ สูตรการหาประสิทธิภาพ E₁/E₂
3. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากคะแนนการทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียน เรื่องการหาร โดยใช้ (t – test for Dependent Sample)

สถิติที่ใช้ในการวิจัย

1. สถิติพื้นฐาน
   1.1 ค่าเฉลี่ย (Mean) โดยคำนวณจากสูตร (อำภารัตน์ ผลาวรรณ์, 2556, น.115)
   

   1.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คำนวณโดยใช้สูตร (นพพร ธนะชัยขันธ์, 2555, น.18)
   

2. สถิติที่ใช้ในการตรวจคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย
   2.1 สถิติที่ใช้ตรวจสอบคุณภาพของชุดฝึกทักษะ, แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการหาร
   2.1.1 การหาความเที่ยงตรงของเนื้อหา (อำภารัตน์ ผลาวรรณ์ 2556, น.116)

   

3. สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน
   3.1 สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐานข้อที่ 1 ชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ E₁/E₂ เท่ากับ 70/70

   หาประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะเรื่องการหารตามเกณฑ์มาตรฐาน 70/70 ใช้สูตร E₁/E₂ ดังนี้ (เบญจวรรณ ใจหาญ, 2552, น.73)

   70 ตัวแรก คือ ค่าร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทำแบบทดสอบระหว่างเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร ไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70

   70 ตัวหลัง คือ ค่าร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทําแบบทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร ไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 โดยคำนวณจากสูตร ดังนี้ (เบญจวรรณ  ใจหาญ, 2552, น.73)

   สูตรที่ 1

   

   สูตรที่ 2
   

   3.2 สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐานข้อที่ 2 ชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ที่ระดับนัยสำคัญทางสถิติ โดยใช้      t-test for dependent sample มีสูตรที่ใช้ดังนี้ (บุญชม ศรีสะอาด, 2554, น.149)

   

    

บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

          การวิจัยเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่อง การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสาร และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องเพื่อเป็นพื้นฐานสำหรับการดำเนินการวิจัย โดยแยกเป็นหัวข้อ ดังนี้

1. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
   1.1 สารและมาตรฐานการเรียนรู้
   1.2 ตัวชี้วัด และ สาระการเรียนรู้
2. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์
   2.1 ความหมายของคณิตศาสตร์
   2.2 ความสำคัญของคณิตศาสตร์
   2.3 โครงสร้างของคณิตศาสตร์
   2.4 หลักการสอนคณิตศาสตร์
3. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับการหาร
   3.1 ความหมายของการหาร
   3.2 ความสำคัญของการหาร
   3.3 วิธีการพัฒนาทักษะการหาร
4. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับชุดฝึกทักษะ
   4.1 ความหมายของชุดฝึกทักษะ
   4.2 หลักจิตวิทยาและหลักการสอนที่เกี่ยวข้องกับชุดฝึกทักษะ
   4.3 หลักการสร้างชุดฝึกทักษะ
   4.4 ลักษณะของชุดฝึกทักษะที่ดี
   4.5 ประโยชน์ของชุดฝึกทักษะ
   4.6 ทักษะการสร้างสื่อการสอน
5. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
   5.1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

เอกสารที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

          กระทรวงศึกษาธิการ (2555, น. 3-5) ได้กล่าวถึงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ไว้ดังนี้

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์

          กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้กำหนดสาระ และมาตรฐานการเรียนรู้ ซึ่งระบุสิ่งที่ผู้เรียนพึงรู้ และปฏิบัติได้เมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐานไว้ดังนี้

สาระที่ 1  จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวน และความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณ และแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวน และนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้

สาระที 2  การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัด และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด

สาระที่ 3  เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบาย และวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา

สาระที่ 4  พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจ และวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา

สาระที่ 5  การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจ และใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติ และความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติ และความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจ และแก้ปัญหา

สาระที่ 6  ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหาการให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความ คิดริเริ่มสร้างสรรค์

ตัวชี้วัด
ค 6.1 ป.4/1      ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค 6.1 ป.4/2      ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ป.4/3      ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ป.4/4      ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง และเหมาะสม
ค 6.1 ป.4/5      เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ

เอกสารที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์

1. ความหมายของคณิตศาสตร์
             ลำดวน  บำรุงศุภกุล (2551, ออนไลน์) ได้ให้ความหมายว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ เป็นวิชาที่เน้นในด้านความคิด ความเข้าใจ ในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข และเครื่องมือที่ช่วยให้ผู้เรียนคิดอย่างมีเหตุผลใช้ในการสื่อความหมาย เป็นประโยชน์ และเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน          ปราณี  จิณฤทธิ์ (2552, น.10) ได้ให้ความหมายว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตัวเลข การคิดคำนวณ การวัด เรขาคณิต พีชคณิต และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อพิสูจน์หาเหตุผล และสามารถนำเหตุผลนั้นไปใช้กับวิชาอื่น หรือการประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน          มัทนา  สีแสด (2552, น.14) ได้ให้ความหมายว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณโดยอาศัยจำนวนตัวเลข ปริมาตร ขนาด รูปร่าง และสัญลักษณ์ เป็นสื่อในการสร้างความเข้าใจ ความคิดที่เป็นระบบ มีเหตุผล มีวิธีการ และหลักการที่แน่นอน เป็นศาสตร์ และศิลป์ในการพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น โดยจัดให้มีความสัมพันธ์กัน และคำนึงถึงสิ่งที่เกี่ยวข้องในชีวิตประจำวัน          ไข่มุก  มณีศรี (2554, น.25) ได้ให้ความหมายว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับพื้นฐานทางจำนวนตัวเลข การคำนวณ และการจัดโดยสัมพันธ์กับตัวเลข และสัญลักษณ์ (Symbols) แทนจำนวนเพื่อสื่อความหมาย และเข้าใจกันได้ เป็นเครื่องมือที่แสดงความคิดเห็นเป็นระเบียบแบบแผน ที่ประกอบไปด้วยเหตุผล ซึ่งมีวิธีการ และหลักเกณฑ์ที่แน่นอน เพื่อสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาภายในชีวิตประจำวันได้           จากที่กล่าวมาข้างต้นจะสรุปได้ว่า ความรู้ และทักษะพื้นฐานทางด้านคณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้เรียนมีความพร้อมที่จะเรียน เป็นพื้นฐานที่ช่วยให้เด็กรู้จักแก้ปัญหา มีความสามารถในการคิดคำนวณ ซึ่งช่วยให้เด็กพร้อมที่จะคิดคำนวณในขั้นต่อๆไป ช่วยสร้างประสบการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องเป็นลำดับจากง่ายไปหายาก มีความสำคัญต่อการดำเนินชีวิต เพราะในการดำเนินชีวิตตลอดจนการศึกษาสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
2. ความสำคัญของคณิตศาสตร์
             มัทนา  สีแสด (2552, น.15) กล่าวถึง ความสำคัญของคณิตศาสตร์ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญ ทั้งในการพัฒนาผู้เรียนให้รู้จักใช้ความคิด มีเหตุผล รู้จักวิธีการแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ และเป็นทักษะที่สำคัญที่ต้องใช้ทั้งในชีวิตประจำวันของทุกคนทั้งในด้านการประกอบอาชีพ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีต่างๆ ตลอดจนช่วยปลูกฝังคุณลักษณะที่ดีของการเป็นทรัพยากรมนุษย์ที่ดี ในการดำเนินชีวิตทางสังคมให้เป็นคนดี คนเก่ง และมีความสุข สามารถใช้ชีวิตได้อย่างมีคุณภาพ           ลักขณา  ภูวิลัย (2552, น.12) กล่าวว่า คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา และสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
3. โครงสร้างของคณิตศาสตร์
   3.1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน  เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ3.2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “เส้น” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน3.3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย3.4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน ชนิดา เพ็ชรโรจน์ (2552, ออนไลน์‎)
4. หลักการสอนคณิตศาสตร์
             ลักขณา  ภูวิลัย (2552, น.45) กล่าวว่า การสอนคณิตศาสตร์นั้นจะต้องมีการเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียน จัดเนื้อหาให้ต่อเนื่อง เรียงลำดับจากง่ายไปหายาก ความต้องการ และความสนใจของผู้เรียน มีเทคนิคในการสอน ใช้สื่อการเรียนการสอนที่มีคุณภาพ เน้นให้ผู้เรียนมีความเข้าใจ จนสามารถนำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีความสุข          ทองจันทร์  ปะสีรัมย์ (2555, น.29) กล่าวว่า การจัดการเรียนการสอนที่จะทำให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์นั้น ครูผู้สอนควรยึดหลักโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล การสอนแต่ละครั้งต้องมีจุดประสงค์ที่แน่นอน จัดการเรียนการสอนไปตามลำดับขั้น โดยเริ่มจากประสบการณ์ที่ง่ายๆ สอนจากรูปธรรมนำไปสู่นามธรรม ให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการศึกษาค้นคว้า เรียนรู้อย่างสนุกสนาน ไม่เครียด ให้นักเรียนสามารถตรวจเช็คคำตอบได้ด้วยตนเอง มีการปลูกฝัง  เจตคติที่ดี ทำให้เด็กมีความพอใจ และสนใจในการเรียนรู้มากขึ้น           จากที่กล่าวมา จะสรุปได้ว่า การสอนคณิตศาสตร์นั้นจะต้องมีการเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียน จัดเนื้อหาให้ต่อเนื่อง เรียงลำดับจากง่ายไปหายาก ให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการศึกษาค้นคว้าเรียนรู้อย่างสนุกสนาน ไม่เครียด ให้นักเรียนสามารถตรวจเช็คคำตอบได้ด้วยตนเอง

เอกสารที่เกี่ยวข้องกับการหาร

          การหารเป็นการกระทำของจำนวนที่แตกต่างจากการบวก แต่เป็นวิธีกลับของการคูณและสัมพันธ์กับการลบ

1. 1. ความหมายของการหาร
                มีผู้กล่าวถึงความหมายของการหารไว้หลายประการ แต่สรุปแล้วมี 2 ประการ ดังนี้
      ประการที่หนึ่ง การหารหมายถึง การแบ่งจำนวนหนึ่งออกเป็นหมู่ๆ โดยกำหนดจำนวนหมู่ให้แล้วให้แบ่งหมู่ละเท่าๆ กัน เช่น การแบ่ง 15 เป็น 3 หมู่ หมู่ละเท่าๆ กัน จึงได้หมู่ละ 5 เป็นต้น
      ประการที่สอง การหารหมายถึง การลบออกจากจำนวนใดจำนวนหนึ่งตามที่กำหนดให้ครั้งละเท่าๆ กัน หลายๆ ครั้ง เช่น มีส้ม 16 ผล ลบออกครั้งละ 4 หลายๆ ครั้ง จนหมดหรือจนไม่สามารถลบต่อไปได้อีก (สมบูรณ์  พรมท้าว, 2552, น.35)
   2. ความสำคัญของการหาร
      ประโรม  กุ่ยสาคร (2552, น.39) กล่าวว่าการหารเป็นวิธีการกลับกันกับการคูณความ    สำคัญของการหารจึงเหมือนกับการคูณซึ่งพอสรุปได้ดังนี้
      1. การหารใช้สำหรับแบ่งสิ่งของให้เท่าๆ กัน
      2. การหารใช้สำหรับแจกสิ่งของให้เท่ากันด้วยความยุติธรรม
      3. การหารใช้สำหรับการรวมสิ่งของให้เป็นกลุ่มๆ ที่มีประมาณเท่ากัน

      สมบูรณ์ พรมท้าว (2552, น.35) กล่าวว่า การหาร เป็นวิธีการกลับกันของการคูณดังกล่าวแล้ว ความสำคัญของการหารจึงเหมือนการคูณ และอาจมีนอกจากการคูณดังนี้

      1. การหาร เป็นเครื่องมือสำคัญทางวิทยาศาสตร์
      2. การหาร เป็นทักษะที่สัมพันธ์กับทักษะ การบวก การลบ และการคูณ ดังนั้น ถ้านักเรียนมีทักษะการหารดีแล้ว จะทำให้ทักษะอื่นๆ ดีไปด้วย
      3. การคำนวณเรื่องต่างๆ เช่น การหาพื้นที่ การก่อสร้าง และอื่นๆ ต้องอาศัยทักษะการหารเป็นเครื่องมือทั้งสิ้น
   3. วิธีการพัฒนาทักษะการหาร
                ประโรม  กุ่ยสาคร (2552, น.40) กล่าวว่า การพัฒนาทักษะการคูณการหาร ต้องอาศัยทักษะการบวกการลบเป็นพื้นฐาน นักเรียนต้องท่องสูตรคูณให้แม่นยำ การฝึกทักษะการคูณการหารจะต้องเรียงลำดับเนื้อหาจากง่ายไปยาก ฝึกให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดก่อน และฝึกทักษะให้สัมพันธ์กัน          มัทนา  สีแสด (2552, น.55) ได้สรุปไว้ว่า การพัฒนาทักษะการหาร ต้องอาศัยทักษะการลบเป็นพื้นฐาน นักเรียนต้องท่องสูตรคูณได้แม่นยำ การฝึกทักษะการหารจะต้องเรียงลำดับเนื้อหาจากง่ายไปยาก ฝึกให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดก่อนและฝึกทักษะให้สัมพันธ์กัน          จากที่กล่าวมา จะสรุปได้ว่า การพัฒนาทักษะการหาร ต้องอาศัยทักษะการลบเป็นพื้นฐาน นักเรียนต้องท่องสูตรคูณได้แม่นยำ และฝึกให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดก่อน และฝึกทักษะให้สัมพันธ์กัน

เอกสารที่เกี่ยวข้องกับชุดฝึกทักษะ

1. ความหมายของชุดฝึกทักษะ
             สุคนธ์  สินธพานนท์ (2553, น.96) ได้ให้ความหมายของชุดฝึกทักษะว่า สื่อที่สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่เป็นการทบทวนหรือเสริมเพิ่มเติมความรู้ให้แก่นักเรียน หรือให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการเรียนรู้หลายๆรูปแบบเพื่อสร้างเสริมประสบการณ์การเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนได้มีคุณลักษณะตามที่ต้องการ          ศันสนีย์ สื่อสกุล (2554, น.24) งานหรือกิจกรรมที่ครูผู้สอนมอบหมายให้นักเรียนทำเพื่อฝึกทักษะและทบทวนความรู้ที่ได้เรียนไปแล้วให้เกิดความชำนาญ ถูกต้อง คล่องแคล่ว จนสามารถนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้โดยอัตโนมัติ          จากความหมายของชุดฝึกทักษะข้างต้น สรุปได้ว่า ชุดฝึกทักษะเป็นสื่อที่สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกฝนความรู้ที่ได้เรียนไปหรือเป็นการเสริมความรู้ให้กับนักเรียนเพื่อให้เกิดความถูกต้อง ชำนาญ
2. หลักจิตวิทยาและหลักการสอนที่เกี่ยวข้องกับการทำชุดฝึกทักษะ
             สุคนธ์  สินธพานนท์ (2553, น.98-100) ได้กล่าวว่า ในการสร้างชุดฝึกทักษะการเรียนรู้ที่เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพนั้นจำเป็นต้องนำหลักจิตวิทยาและหลักการสอนมาเป็นพื้นฐานในการจัดทำด้วย2.1. ทฤษฎีการสอนของบรูเนอร์ (Bruner’s Instruction Theory) กล่าวว่าการที่ครูจะจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียนนั้น จะต้องพิจารณาหลักการ 4 ประการ คือ          2.1.1 แรงจูงใจ (Motivation) ซึ่งมีทั้งแรงจูงใจที่เกิดจากภายในตัวนักเรียนเอง จะทำให้เกิดความปรารถนาที่จะเรียนรู้ และความต้องการความสำเร็จ นอกจากนั้นยังมีแรงจูงใจที่ต้องการเข้าร่วมงานกับผู้อื่น และรู้จักทำงานด้วยกัน กล่าวได้ว่าครูจะต้องทำให้นักเรียนเกิดความปรารถนาที่จะรู้ โดยการจัดการทำให้นักเรียนมีแรงจูงใจมากขึ้น เพื่อนักเรียนจะได้พยายามสำรวจทางเลือกต่างๆ อย่างมีความหมาย และพึงพอใจอันจะนำไปสู่เป้าหมายที่ต้องการ          2.1.2 โครงสร้างของความรู้ (Structure of Knowledge) มีการเสนอเนื้อหาให้กับนักเรียนในรูปแบบที่ง่ายเพียงพอที่ผู้เรียนสามารถเข้าใจได้ เช่น เสนอโดยให้กระทำจริง ใช้รูปภาพ ใช้สัญลักษณ์มีการเสนอข้อมูลอย่างกระชับ เป็นต้น          2.1.3 ลำดับขั้นของการเสนอเนื้อหา (Sequence) ผู้สอนควรเสนอเนื้อหาตามขั้นตอน และควรเสนอในรูปแบบของการกระทำมากที่สุด ใช้คำพูดน้อยที่สุดต่อจากนั้นจึงค่อยเสนอเป็นแผนภูมิหรือรูปภาพต่างๆ สุดท้ายจึงค่อยเสนอเป็นสัญลักษณ์หรือคำพูด ในกรณีที่ความรู้พื้นฐานของนักเรียนดีพอแล้วครูก็สามารถเริ่มการสอนด้วยการใช้สัญลักษณ์ได้เลย

             2.1.4 การเสริมแรง (Reinforcement) การเรียนรู้จะมีประสิทธิภาพถ้ามีการให้การเสริมแรงเมื่อนักเรียนสามารถแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องตามเป้าหมายที่กำหนดให้

   2.2. ทฤษฎีการเชื่อมโยง (Connectionism) ของธอร์นไดค์ ซึ่งทิศนา  แขมมณี (2555, น.51) ได้กล่าวว่าธอร์นไดค์เชื่อว่าการเรียนรู้เกิดจากการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนอง ซึ่งมีหลายรูปแบบ บุคคลจะมีการลองผิดลองถูกปรับเปลี่ยนไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบรูปแบบการตอบสนองที่สามารถให้ผลที่พึงพอใจมากที่สุด เมื่อเกิดการเรียนรู้แล้ว บุคคลจะใช้รูปแบบการตอบสนองที่เหมาะสมเพียงรูปแบบเดียว และจะพยายามใช้รูปแบบนั้นเชื่อมโยงกับสิ่งเร้าในการเรียนรู้ต่อไปเรื่อยๆ กฎการเรียนรู้ของธอร์นไดค์สรุปได้ดังนี้ 1) กฎแห่งความพร้อม การเรียนรู้จะเกิดขึ้นได้ดีถ้าผู้เรียนมีความพร้อมทั้งร่างกาย และจิตใจ 2) กฎแห่งการฝึกหัด การฝึกหัดหรือการกระทำบ่อยๆ ด้วยความเข้าใจจะทำให้การเรียนรู้นั้นคงทนถาวร ถ้าไม่ได้กระทำซ้ำบ่อยๆ การเรียนรู้นั้นจะไม่คงทนถาวร และในที่สุดอาจลืมได้ 3) กฎแห่งการใช้ การเรียนรู้เกิดจากการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนอง ความมั่นคงของการเรียนรู้จะเกิดขึ้น หากได้มีการนำไปใช้บ่อยๆ หากไม่มีการใช้อาจมีการลืมเกิดขึ้นได้ 4) กฎแห่งผลที่พอใจ เมื่อบุคคลได้รับผลที่พึงพอใจย่อมอยากจะเรียนรู้ต่อไป แต่ถ้ารับผลที่ไม่พึงพอใจจะไม่อยากเรียนรู้ ดังนั้นการได้รับผลที่พึงพอใจ จึงเป็นปัจจัยสำคัญในการเรียนรู้

   2.3. ทฤษฎีการเรียนรู้การวางเงื่อนไข (The Condition of Learning) กาเย่ได้ศึกษาแนวคิดทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยากลุ่มพฤติกรรมนิยม ปัญญานิยม และมนุษยนิยม และได้นำแนวคิดเหล่านั้นมาประยุกต์ใช้ในการอธิบายพฤติกรรมมนุษย์ในสังคม ส่วนใหญ่เขาจะเน้นไปทางแนวคิดของนักจิตวิทยาของกลุ่มปัญญานิยม กาเย่ได้เสนอแนวทางการจัดการเรียนการสอนในห้องเรียนให้คำนึงถึงปัจจัยต่างๆ ดังนี้

             2.3.1 ลักษณะของผู้เรียน ผู้สอนจะต้องพิจารณาถึงกับเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคลความพร้อม แรงจูงใจ

             2.3.2 กระบวนการทางปัญญา และการสอน เงื่อนไขการเรียนรู้ที่ส่งผลทำให้การสอนต่างกัน เช่น

                       2.3.2.1) การถ่ายโยงการเรียนรู้ มี 2 ลักษณะ คือทำให้เกิดการเรียนรู้ทักษะในระดับที่สูงได้ดีขึ้น และแผ่ขยายไปสู่สภาพการณ์อื่นนอกเหนือจากสภาพการสอน
                       2.3.2.2) การเรียนรู้ทักษะการเรียนรู้ บุคคลอาจมีวิธีการที่จะจัดการเรียนรู้ การจดจำและการคิดด้วยตัวเขาเอง จึงควรช่วยพัฒนาทักษะการเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียนให้พัฒนาไปตามศักยภาพของตนเองอย่าง
   เต็มที่

             2.3.3 การสอนกระบวนการแก้ปัญหา มี 2 เงื่อนไข คือผู้เรียนจะต้องรู้กฎเกณฑ์ต่างๆที่จำเป็นมาก่อน และสภาพของปัญหาที่เผชิญนั้นผู้เรียนต้องไม่เคยเผชิญมาก่อน ผู้เรียนจะค้นพบคำตอบจากการเรียนรู้โดยการค้นพบ ซึ่งผู้เรียนจะมีโอกาสค้นพบเกณฑ์ต่างๆในระดับที่สูงขึ้น

             2.3.4 สภาพการณ์สำหรับการเรียนรู้ ผู้สอนจะต้องรู้สภาพการณ์ของการเรียนรู้จึงจะสามารถวางระบบการเรียนรู้ได้อย่างเหมาะสม เช่น การสอนซ่อมเสริม การสอนกลุ่มเล็ก การสอนกลุ่มใหญ่
   
   

3. หลักการสร้างชุดฝึกทักษะ
   จิรเดช  เหมือนสมาน (2551, น.8) ได้ให้แนวทางในการดําเนินการสร้างชุดฝึกทักษะไว้ดังนี้
   1. กําหนดจุดมุ่งหมายและวางแผนในการดําเนินการสร้างชุดฝึกทักษะ
   2. วิเคราะห์ทักษะและเนื้อหาวิชาที่ต้องการสร้างชุดฝึกทักษะเป็นทักษะย่อยๆ และเขียนจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมตามทักษะและเนื้อหาย่อยๆนั้น
   3. เขียนชุดฝึกทักษะตามเนื้อหาและจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมที่กําหนดไว้ให้สอดคล้องกับหลักจิตวิทยาการเรียนรู้ และจิตวิทยาพัฒนาการตามวัยของผู้เรียน
   4. กําหนดรูปแบบของชุดฝึกทักษะ

   สุคนธ์  สินธพานนท์ (2553, น.97) กล่าวว่าชุดฝึกทักษะมีหลักสำคัญเป็นแนวในการจัดทำชุดฝึกทักษะ ดังนี้

   1. จัดเนื้อหาสาระในการฝึกตรงตามจุดประสงค์การเรียนรู้
   2. เนื้อหาสาระ และกิจกรรมการฝึกเหมาะสมกับวัย และความสามารถของผู้เรียน
   3. การวางรูปแบบของชุดฝึกทักษะมีความสัมพันธ์กับโครงเรื่อง และเนื้อหาสาระ
   4. ชุดฝึกทักษะต้องมีคำชี้แจงง่ายๆ สั้นๆ เพื่อให้ผู้เรียนอ่านเข้าใจ เรียงจากง่ายไปยากมีแบบฝึกทักษะที่น่าสนใจ และท้าทายให้ผู้เรียนได้แสดงความสามารถ
   5. มีความถูกต้อง ครูผู้สอนจะต้องพิจารณาตรวจสอบให้ดีอย่าให้มีข้อผิดพลาด
   6. กำหนดเวลาที่ใช้ชุดฝึกทักษะแต่ละตอนให้เหมาะสม นอกจากนี้ยังอธิบายถึงขั้นตอนการสร้างชุดฝึกทักษะ ดังนี้
   7. ศึกษาหลักสูตร หลักการ จุดมุ่งหมายของหลักสูตร
   8. วิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ เพื่อวิเคราะห์เนื้อหา จุดประสงค์ในแต่ละชุดการฝึก
   9. จัดทำโครงสร้างและชุดฝึกในแต่ละชุด
   10. ออกแบบชุดฝึกทักษะในแต่ละชุดให้มีรูปแบบที่หลากหลาย และน่าสนใจ
   11. ลงมือสร้างแบบฝึกในแต่ละชุดรวมทั้งออกข้อสอบก่อน และหลังเรียนให้สอดคล้องกับเนื้อหา และจุดประสงค์การเรียนรู้
   12. นำไปให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบ
   13. นำชุดฝึกทักษะไปทดลองใช้บันทึกผลแล้วปรับปรุงแก้ไขส่วนที่บกพร่อง
   14. ปรับปรุงชุดฝึกทักษะให้มีประสิทธิภาพ
   15. นำไปใช้จริง

   จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า หลักในการสร้างชุดฝึกทักษะควรสร้างให้ตรงกับจุดประสงค์ที่ต้องการฝึกความเหมาะสมกับพัฒนาการของเด็ก สนองความสนใจ และคํานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล จัดทําให้จบเป็นเรื่องๆ การประเมินผลความก้าวหน้าในการฝึกให้นักเรียนทราบทันทีทุกครั้ง

4. ลักษณะของชุดฝึกทักษะที่ดี
   ปุณณภา  จงอนุกูลธนากร (2553, น.14) กล่าวว่าลักษณะของชุดฝึกทักษะที่ดี ควรประกอบไปด้วย
   1. เนื้อหาที่ตรงกับจุดประสงค์
   2. กิจกรรมเหมาะสมกับระดับวัยหรือความสามารถของนักเรียน
   3. มีภาพประกอบ หรือวางฟอร์มที่ดี
   4. มีที่ว่างเหมาะสมสําหรับการฝึกเขียน
   5. ใช้เวลาที่เหมาะสม
   6. ท้าทายความสามารถของผู้เรียน และความสามารถนําไปฝึกด้วยตนเองได้

   ไพรวรรณ  บุญมา (2552, น.27) ได้กล่าวถึงชุดฝึกทักษะที่ดีว่าหนังสือแบบเรียนนั้นครูควรสร้างเรื่องใดเรื่องหนึ่งเพื่อฝึกหัดนักเรียนโดยเฉพาะไม่มีการผสมผสานปนเปกัน ผู้เรียนจะกระตือรือร้นและสนใจที่จะทำ ครูควรใช้ภาษาที่สื่อความหมายได้เหมาะสมกับวัย วัฒนธรรม ประเพณี และภูมิหลังทางภาษาของนักเรียน ซึ่งชุดฝึกทักษะที่นักเรียนสนใจ และมีความกระตือรือร้นที่จะทำมีลักษณะดังนี้

   1. ต้องมีการฝึกนักเรียนมากพอสมควรในเรื่องหนึ่งๆ ก่อนที่จะมีการฝึกในเรื่องอื่นต่อไป ทั้งนี้ทำขึ้นเพื่อสอนมิใช่ทำขึ้นเพื่อการทดสอบ
   2. ควรมีความชัดเจนทั้งคำสั่ง และวิธีทำตัวอย่างแสดงวิธีทำไม่ควรยากเกินไปเพราะจะทำให้เข้าใจยาก ควรปรับปรุงให้ง่าย และเหมาะสมกับผู้ใช้
   3. ควรแยกเป็นเรื่องๆ แต่ละเรื่องไม่ควรยาวเกินไป ควรมีกิจกรรมหลายรูปแบบเพื่อเร้าความสนใจ และเพื่อฝึกทักษะใดทักษะหนึ่งจนเกิดความชำนาญ
   4. ควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ศึกษาด้วยตนเองให้รู้จักค้นคว้า และรู้จักนำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ถูกต้องมีหลักเกณฑ์
   5. ควรตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล การจัดทำชุดฝึกควรมีทุกระดับตั้งแต่ง่าย ปานกลาง จนถึงระดับค่อนข้างยากเพื่อนักเรียนจะได้เลือกทำตามความสามารถ
   6. สามารถเร้าความสนใจของนักเรียนตั้งแต่หน้าปกจนถึงหน้าสุดท้าย

   จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่าลักษณะของชุดฝึกที่ดีนั้นควรเป็นแบบฝึกที่มีทุกระดับตั้งแต่ง่าย ปานกลาง และค่อนข้างยาก ควรเป็นแบบฝึกที่สามารถเร้าความสนใจของนักเรียนได้มีกิจกรรมหลากหลายรูปแบบชวนให้ติดตาม

5. ประโยชน์ของชุดฝึกทักษะ
   สุคนธ์  สินธพานนท์ (2553, น.96-97) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของชุดฝึกทักษะ ดังนี้
   1. ช่วยให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ด้วยตนเองตามอัตภาพ เด็กแต่ละคนมีความสามารถแตกต่างกัน การให้ผู้เรียนได้ทำชุดฝึกทักษะที่เหมาะสมกับความสามารถของแต่ละคนใช้เวลาที่แตกต่างกันออกไปตามลักษณะการเรียนรู้ของแต่ละคนจะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างมีประสิทธิภาพ ทำให้ผู้เรียนเกิดกำลังใจในการเรียนรู้ นอกจากนั้นยังเป็นการซ่อมเสริมผู้เรียนที่เรียนไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน
   2. ชุดฝึกทักษะช่วยเสริมให้ผู้เรียนเกิดทักษะที่คงทน ชุดฝึกทักษะสามารถให้ผู้เรียนได้ฝึกทันทีหลังจากจบบทเรียนนั้นๆ หรือให้มีการฝึกซ้ำหลายๆครั้งเพื่อความแม่นยำในเรื่องที่ต้องการฝึก หรือเน้นย้ำให้นักเรียนทำชุดฝึกทักษะเพิ่มเติมในเรื่องที่ผิด
   3. ชุดการฝึกสามารถเป็นเครื่องมือในการวัดผลหลังจากที่ผู้เรียนเรียนจบบทเรียนในแต่ละครั้ง ผู้เรียนสามารถตรวจสอบความรู้ความสามารถของตนเองได้และเมื่อไม่เข้าใจ และทำผิดในเรื่องใดๆ ผู้เรียนก็สามารถซ่อมเสริมตนเองได้ จัดได้ว่าเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าทั้งครูผู้สอน และผู้เรียน
   4. เป็นสื่อที่ช่วยเสริมบทเรียนหรือหนังสือเรียนหรือคำสอนของครูผู้สอน ชุดฝึกทักษะที่ครูทำขึ้นเพื่อฝึกทักษะการเรียนนอกเหนือจากความรู้ในหนังสือเรียนหรือบทเรียน
   5. ลดภาระการสอนของครูผู้สอน ไม่ต้องฝึกทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนตลอดเวลาไม่ต้องตรวจงานด้วยตนเองทุกครั้ง นอกจากกรณีที่ชุดฝึกทักษะนั้นเป็นการฝึกทักษะการคิดที่ไม่มีเฉลยตายตัวหรือมีแนวเฉลยที่หลากหลาย
   6. เป็นการฝึกความรับผิดชอบของผู้เรียน การให้ผู้เรียนได้เรียนรู้โดยการทำชุดฝึกทักษะตามลำพังโดยมีภาระให้ทำตามที่มอบหมาย จัดได้ว่าเป็นการเสริมสร้างประสบการณ์การทำงานให้ผู้เรียนได้นำไปประยุกต์ปฏิบัติในการดำเนินชีวิต
   7. ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้ การที่ผู้เรียนได้ทำชุดฝึกทักษะการเรียนรู้ที่มีรูปแบบหลากหลายจะทำให้ผู้เรียนสนุกและเพลิดเพลิน เป็นการท้าทายให้ลงมือทำกิจกรรมต่างๆตามชุดฝึกทักษะนั้นๆ
6. ทักษะการสร้างสื่อการสอน
   1. ความหมายของสื่อการสอน
   วิโรจน์  วัฒนานิมิตกูล (2552, น.182) ได้กล่าวถึงความหมายของสื่อการสอนว่าสื่อการสอนหมายถึง สิ่งที่เป็นพาหะหรือสื่อที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาความรู้ ทักษะ และเจตคติตามจุดประสงค์การเรียนรู้ และตามจุดหมายของหลักสูตร
   อาภรณ์  ใจเที่ยง (2553, น.192-194) ได้กล่าวถึงหลักการเตรียมสื่อการสอน, หลักการเลือกใช้สื่อการสอน, ขั้นตอนการใช้สื่อการสอน และประโยชน์ของสื่อการสอน ไว้ดังนี้2. หลักการเตรียมสื่อการสอน
   ในการเตรียมสื่อการสอน ผู้สอนควรมีหลักการดังนี้
   2.1 จัดทำสื่อการสอนให้สอดคล้องเหมาะสมกับบทเรียนตามแผนการที่เตรียมไว้ เช่น ภาพ บัตรคำ กระเป๋าผนัง วิทยุ แผนภูมิ เป็นต้น
             2.2 สำรวจวัสดุอุปกรณ์ทุกชิ้นที่จะนำมาใช้ก่อนว่าอยู่ในสภาพที่ใช้การได้มีความชัดเจน ไม่ขาดไม่ชำรุด อาจจำเป็นต้องปรับปรุงแก้ไขก่อนใช้ เช่น เติมสีให้เข้มข้น ถ้าของเดิมสีอ่อนหรือจางไป
             2.3 ทดลองใช้วัสดุอุปกรณ์ก่อนที่จะใช้จริง เพื่อการใช้ได้อย่างคล่องแคล่ว ถูกต้องตามขั้นตอนทำให้ไม่เสียเวลาในขณะสอน
             2.4 สำรวจ และจัดเตรียมห้องเรียนก่อนใช้จริงเพื่อมิให้เกิดความบกพร่องในการใช้อุปกรณ์ เช่น มีโต๊ะสำหรับวางอุปกรณ์ มีสายไฟ มีปลั๊กไฟ เป็นต้น
             2.5 จัดเรียงลำดับวัสดุอุปกรณ์การใช้ก่อนหลัง เพื่อความคล่องตัวในขณะสอน
   
   3. หลักการเลือกใช้สื่อการสอน
   ในการเลือกใช้สื่อการสอน ผู้สอนควรกำหนดจุดประสงค์การสอนก่อนเพื่อเป็นเครื่องชี้นำในการเลือกใช้สื่อการสอน และควรมีหลักการในการเลือกใช้สื่อการสอนดังนี้
            3.1 เลือกใช้สื่อการสอนที่สัมพันธ์กับบทเรียน และตรงเป้าหมายกับเรื่องที่สอน
            3.2 เลือกสื่อที่มีเนื้อหาถูกต้อง ทันสมัย น่าสนใจ และเป็นสื่อที่จะให้ผลต่อการเรียนการสอนมากที่สุด ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาวิชานั้นได้ดีเป็นลำดับขั้นตอน
            3.3 เป็นสื่อที่เหมาะสมกับวัย ระดับชั้น ความรู้ และประสบการณ์ของผู้เรียน
            3.4 สื่อนั้นควรสะดวกในการใช้ มีวิธีใช้ไม่ซับซ้อนยุ่งยากมากเกินไป
            3.5 ต้องเป็นสื่อที่มีคุณภาพการผลิตที่ดี มีความชัดเจน และสมจริง
            3.6 มีราคาไม่แพงจนเกินไป หรือถ้าผลิตเองควรคุ้มกับเวลา และการลงทุน
            3.7 พิจารณาเลือกสื่อในปริมาณที่พอเหมาะที่จะใช้ประกอบการสอนอย่างแท้จริงไม่มากจนเกินไป จนทำให้การเรียนการสอนส่วนอื่นบกพร่องหรือเหลือใช้ในแต่ละชั่วโมงเรียน
            3.8 เลือกสื่อการสอนที่ไม่เป็นอันตรายแก่ผู้เรียน
            3.9 เลือกสื่อการสอนที่มีสีสันดึงดูดความสนใจผู้เรียน ควรใช้สีที่เย็นตา และสดใส
            3.10 เลือกใช้สื่อที่มีขนาดถูกต้องตามหลักเกณฑ์ เช่น บัตรคำ ควรมีตัวอักษรสูงประมาณ 1.5 นิ้ว ความหนาตัวอักษรประมาณ 1.8 นิ้ว และเขียนด้วยหมึกที่มีสีชัดเจน สีที่ควรใช้คือ สีเขียว น้ำเงินบนกระดาษสีขาว จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ดี ส่วนรูปแบบของตัวอักษรควรเป็นแบบที่อ่านง่าย มีหัวตัวอักษรชัดเจน
            3.11 ควรเลือกใช้สื่อที่แปลกไปจากสิ่งที่ผู้เรียนเคยเห็นจำเจแล้ว หรือเลือกใช้สื่อที่สามารถเคลื่อนไหวได้ จะช่วยเร้าความสนใจผู้เรียนได้ดี.4. ขั้นตอนการใช้สื่อการสอน
   การใช้สื่อการสอนนั้นอาจจะใช้เฉพาะขั้นตอนหนึ่งของการสอนหรือจะใช้ในทุกขั้นตอนก็ได้ ดังนี้
             4.1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความสนใจในเนื้อหาที่กำลังจะเรียนนั้น สื่อที่ใช้ในขั้นนี้จึงเป็นสื่อที่แสดงเนื้อหากว้างๆ หรือเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับการเรียนในครั้งก่อนยังมิใช่สื่อที่เน้นเนื้อหาเจาะลึกอย่างแท้จริง อาจเป็นสื่อที่เป็นแนวปัญหา หรือเพื่อให้ผู้เรียนคิด และควรเป็นสื่อที่ง่ายต่อการนำเสนอในระยะเวลาอันสั้น เช่น ภาพ บัตรคำ หรือบัตรปัญหา เป็นต้น
             4.2 ขั้นดำเนินการสอนหรือประกอบกิจกรรมการเรียน เป็นขั้นสำคัญในการเรียน เพราะเป็นขั้นที่ให้ความรู้ และเนื้อหา เพื่อสนองวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ ผู้สอนจะต้องเลือกสื่อให้ตรงกับเนื้อหาและวิธีการสอน หรืออาจจะใช้สื่อประสมก็ได้ ต้องมีการจัดลำดับขั้นตอนการใช้สื่อให้เหมาะสม และสอดคล้องกับกิจกรรมการเรียน การใช้สื่อในขั้นนี้จะต้องให้ผู้เรียนได้รับความรู้นั้นอย่างละเอียดถูกต้องและชัดเจน
             4.3 ขั้นวิเคราะห์และฝึกปฏิบัติ เป็นการเพิ่มพูนประสบการณ์ตรงแก่ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้ทดลองนำความรู้ด้านทฤษฎี หรือหลักการที่เรียนมาแล้วไปใช้แก้ปัญหาในขั้นฝึกหัดโดยลงมือปฏิบัติเอง สื่อในขั้นนี้ควรเป็นสื่อที่เป็นประเด็นปัญหาให้ผู้เรียนได้ขบคิด โดยผู้เรียนเป็นผู้ใช้สื่อเองมากที่สุด เช่น สมุดแบบฝึกหัด ภาพ บัตรปัญหา ชุดการเรียนรายบุคคล เป็นต้น
             4.4 ขั้นสรุปบทเรียน เป็นขั้นสุดท้ายของการเรียนการสอน เพื่อการย้ำเนื้อหาบทเรียน ให้ผู้เรียนมีความเข้าใจที่ถูกต้อง และตรงตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ ขั้นสรุปนี้ควรใช้ระยะเวลาสั้นๆเช่นเดียวกับขั้นนำ สื่อที่ใช้สรุปจึงควรครอบคลุมเนื้อหาที่สำคัญทั้งหมดโดยย่อ และใช้เวลาน้อย เช่น แผนภูมิ หรือแผ่นโปร่งใส เป็นต้น5. ประโยชน์ของสื่อการสอน
   สื่อการสอนให้ประโยชน์ต่อผู้เรียนและต่อผู้สอน
             5.1 สื่อกับผู้เรียน
                     5.1.1. เป็นสิ่งที่ช่วยให้เกิดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ เพราะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจเนื้อหา บทเรียนที่ซับซ้อนได้ง่ายขึ้นในระยะเวลาอันสั้น และสามารถช่วยให้เกิดความคิดรวบยอดในเรื่องนั้นได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว
                     5.1.2. สื่อจะช่วยกระตุ้น และสร้างความสนใจให้กับผู้เรียน ทำให้เกิดความสนุก และไม่เบื่อหน่ายการเรียน
                     5.1.3. การใช้สื่อจะทำให้ผู้เรียนมีความเข้าใจตรงกัน และเกิดประสบการณ์ร่วมกันในวิชาที่เรียนนั้น
                     5.1.4. ช่วยให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนมากขึ้นทำให้เกิดมนุษยสัมพันธ์ที่ดีในระหว่างผู้เรียนด้วยกันเอง และกับผู้สอนด้วย
                     5.1.5. ช่วยสร้างเสริมลักษณะนิสัยที่ดีในการศึกษาค้นคว้าหาความรู้ และช่วยให้ผู้เรียนเกิดความคิดสร้างสรรค์จากการใช้สื่อเหล่านั้น
                     5.1.6. ช่วยแก้ปัญหาเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคลโดยการจัดให้มีการใช้สื่อในการเรียนการสอนรายบุคคล
             5.2 สื่อกับผู้สอน
                     5.2.1. การใช้สื่อวัสดุอุปกรณ์ต่างๆประกอบการเรียนการสอน ช่วยให้บรรยากาศในการเรียนน่าสนใจยิ่งขึ้น ทำให้ผู้สอนมีความสนุกสนานในการสอนมากกว่าวิธีการสอนที่เคยใช้การบรรยายแต่เพียงอย่างเดียว เป็นการสร้างความเชื่อมั่นในตัวเองให้เพิ่มขึ้นด้วย
                     5.2.2. สื่อจะช่วยแบ่งเบาภาระของผู้สอนในด้านการเตรียมเนื้อหา เพราะบางครั้งอาจให้ผู้เรียนศึกษาเนื้อหาจากสื่อได้เอง
                     5.2.3. เป็นการกระตุ้นให้ผู้สอนตื่นตัวอยู่เสมอในการเตรียมและผลิตวัสดุใหม่ๆ เพื่อใช้เป็นสื่อการสอนตลอดจนคิดค้นเทคนิควิธีการต่างๆเพื่อให้การเรียนรู้น่าสนใจยิ่งขึ้น

   อย่างไรก็ตาม สื่อการสอนจะมีคุณค่าก็ต่อเมื่อผู้สอนได้นำไปใช้อย่างเหมาะสมและถูกวิธี ดังนั้นก่อนที่จะนำสื่อแต่ละอย่างไปใช้ ผู้สอนจึงควรที่จะได้ศึกษาถึงลักษณะ และคุณสมบัติของสื่อการสอน
   

เอกสารที่เกี่ยวข้องผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์

          จันตรา  ธรรมแพทย์ (2550, น.24) ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึงความสามารถด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อมุ่งวัดพฤติกรรมที่พึงประสงค์ประกอบด้วย ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ซึ่งผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์นี้สามารถนำไปเป็นเกณฑ์ประเมินระดับความสามารถในการเรียนการสอน

          ไข่มุก  มณีศรี (2554, น.57) ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสำเร็จในด้านความรู้ ทักษะ และสมรรถภาพด้านต่างๆ ของสมองหรือประสบการณ์ที่ได้จากการเรียนรู้อันเป็นผลมาจากการเรียนการสอน การฝึกฝนหรือประสบการณ์ต่างๆ ของแต่ละบุคคลสามารถวัดได้โดยการทดสอบด้วยวิธีต่างๆ

          กชพร  ฤาชา (2555, น.31) ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นสิ่งที่มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อกระบวนการเรียนการสอนไม่ว่าจะปรับปรุงเปลี่ยนแปลงวิธีสอนอย่างไรก็ตาม สิ่งที่พึงปรารถนาของครู คือ การสอนนั้นจะต้องทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้นและสิ่งที่ใช้สำหรับวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสิ่งหนึ่ง ก็คือ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

          งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะนั้น มีผู้ศึกษาวิจัยไว้หลายท่านดังนี้

          จิรเดช  เหมือนสมาน (2552, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์เรื่องการคูณที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนเทศบาลวัดราษฎร์นิยมธรรมสังกัดกองการศึกษาเทศบาลเมืองศรีราชา ผลการวิจัยปรากฏว่า นักเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการสอนตามปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ (p < .05)

          อารี  แสงคำ (2552, บทคัดย่อ) ได้ทำการวิจัยเรื่องการพัฒนาแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเงิน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้แบบฝึกทักษะ ผลการศึกษาค้นคว้าพบว่า แบบฝึกทักษะที่ผู้ศึกษาค้นคว้าสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 85.39/87.27 มีดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มีค่าเท่ากับ 0.6052 และนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนโดยใช้แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และแบบฝึกทักษะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่านักเรียนที่สอนโดยใช้กิจกรรมการเรียนการสอนตามคู่มือครูอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

          ปราณี  จิณฤทธิ์ (2552, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ และเจตคติทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเคหะประชาสามัคคี จังหวัดนครราชสีมา ผลการวิจัยพบว่า (1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 มีประสิทธิภาพ 81.21/82.99 (2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หลังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 (3) เจตคติของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และอยู่ในระดับมาก

          อาภรณ์  ใจเที่ยง (2553, บทคัดย่อ ) ทำการวิจัยเรื่องการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะการคิดคำนวณเรื่องการหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า
                    1.  การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะเรื่องการหาร การคิดคำนวณประกอบการเรียนรู้ เมื่อพิจารณาโดยภาพรวมแล้วพบว่าทั้ง 3 วงจรปฏิบัติมีการพัฒนาสูงขึ้นตามลำดับ แต่ในวงจรปฏิบัติที่ 3 มีอัตราส่วนลดลงเล็กน้อยเนื่องจากเนื้อหาค่อนข้างยากขึ้นตามลำดับ
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องการหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 พบว่า มีจำนวนนักเรียนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 มีจำนวน 18 คน คิดเป็นร้อยละ 90.00 และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ผ่านเกณฑ์คิดเป็นร้อยละ 72.57

          โศภิต  วงศ์คูณ (2553, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องการพัฒนาชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า (1) ชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพเท่ากับ 77.43/78.00 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/75 ที่ตั้งไว้ (2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

          กนกพร  พั่วพันธ์ศรี (2555, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วนที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนบ้านคำสร้อย จังหวัดมุกดาหาร ผลการวิจัยพบว่า (1) แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วน มีประสิทธิภาพเท่ากับ 83.95/82.67 (2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังการจัดกิจกรรมการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วน สูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ (3) ความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องเศษส่วนมีความพึงพอใจอยู่ในระดับมาก

          สมศรี  อภัย (2553, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการบวก และการลบจำนวนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะผลการวิจัยพบว่า
                    1. แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการบวก และการลบจำนวนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะ มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 77.17/76.36
                    2. นักเรียนที่เรียนด้วยแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการบวก และการลบจำนวนที่มีผลลัพธ์ และตัวตั้งไม่เกิน 100 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
                    3. นักเรียนมีคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนกับหลังเรียนไปแล้ว 2 สัปดาห์ ไม่แตกต่างกัน ซึ่งแสดงว่านักเรียนมีความคงทนในการเรียนรู้หลังเรียนได้ทั้งหมด

          ไข่มุก  มณีศรี (2554, บทคัดย่อ) ทำการวิจัยเรื่องการสร้างแบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนเมืองพัทยา 1 ผลการวิจัยพบว่า
                    1. แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่สร้างขึ้นมีค่าประสิทธิภาพ 85.00/83.33 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐาน 80/80
                    2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการบวก การลบ การคูณ ทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
                    3. เจตคติของนักเรียนต่อวิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 อยู่ในระดับมาก

บทที่ 5 สรุปผล อภิปราย และข้อเสนอแนะ

     ในการวิจัยครั้งนี้ เป็นการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหารสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ซึ่งมีขั้นตอน และผลการศึกษาสรุปได้ดังนี้

1. สรุปผลการวิจัย
2. อภิปรายผล
3. ข้อเสนอแนะ

สรุปผลการวิจัย

ในการวิจัยครั้งนี้ พบว่า

1. ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีค่าประสิทธิภาพ E1/ E2 เท่ากับ 74.49/82.60 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ คือ 70/70
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร หลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

อภิปรายผล

การวิจัยครั้งนี้เป็นการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่องการหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ผลการวิจัยมีดังนี้

1. ชุดฝึกทักษะ เรื่องการหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีค่าประสิทธิภาพ E1/E2 เท่ากับ 74.49/82.60 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ คือ 70/70 ที่กำหนดไว้ ซึ่งสอดคล้องกับ ณิชาภา ภัทรมณีนิล (2555, บทคัดย่อ) ได้ศึกษาถึงผลการใช้ชุดกิจกรรมฝึกทักษะพัฒนาการคิด เรื่องการหารไม่ลงตัว สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนบ้านหนองตะขบ ซึ่งผลการวิจัยพบว่า ชุดกิจกรรมฝึกทักษะพัฒนาการคิดเรื่องการหารไม่ลงตัวของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2  มีประสิทธิภาพเท่ากับ 77.78/76.07 สูงกว่าเกณฑ์ 70/70 แสดงว่า ชุดฝึกทักษะนี้มีประสิทธิภาพ และสามารถนำไปใช้ในการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนได้จริง
2. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ที่เรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 เป็นไปตามสมมติฐานข้อที่ 2) ที่ตั้งไว้ สอดคล้องกับผลการวิจัย ปราณี จิณฤทธิ์ (2552, บทคัดย่อ) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หลังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

ข้อเสนอแนะ

ข้อเสนอแนะในการนำผลการวิจัยไปใช้

1. การนำวิธีการสอนโดยการใช้ชุดฝึกทักษะไปใช้นั้นควรคำนึงถึงความแตกต่างของผู้เรียนเป็นสำคัญเพราะนักเรียนอาจให้ความสำคัญ และให้ความสนใจใส่ใจชุดฝึกทักษะมากน้อยต่างกันซึ่งอาจทำให้ผู้เรียนไม่สามารถเกิดความรู้รวบยอดได้เร็วเพราะฉะนั้นผู้วิจัยควรคอยให้คำชี้แนะ และอธิบายอย่างใกล้ชิด เพื่อให้ผู้เรียนได้คิดตามได้ทัน
2. ในการสอนโดยใช้ชุดฝึกทักษะนั้นผู้สอนอาจเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงความคิดเห็นเปิดโอกาสให้ได้ถาม และตอบในส่วนที่ผู้เรียนไม่เข้าใจเพื่อเป็นการอธิบายเพิ่มเติมในจากคำชี้แจงที่ผู้วิจัยได้เขียนอธิบายไว้ในชุดฝึกทักษะจะทำให้ประสิทธิภาพทางการเรียนการสอนดียิ่งขึ้น

ข้อเสนอแนะในการนำผลวิจัยครั้งต่อไป

1. ควรกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะให้สูงขึ้น ให้มีความสอดคล้องกับสภาพของนักเรียนหรือควรเพิ่มเติมจำนวนชุดฝึกทักษะให้มีปริมาณมากขึ้นเพื่อให้เกิดความคงทนของความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาที่สอน
2. ในการวิจัยครั้งนี้นักเรียนส่วนน้อยที่ไม่ใส่ใจการเรียน ไม่สนใจกิจกรรม และไม่ให้ความสำคัญกับการเรียนเท่าที่ควร การวิจัยครั้งต่อไปควรหาวิธีการ หรือกระบวนการที่ทำให้นักเรียนสนใจเรียน และให้ความสำคัญกับการเรียนเพิ่มมากขึ้น

บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล

     การศึกษาวิจัย เรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ผู้วิจัยได้เสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลตามลำดับ ดังนี้

1. สัญลักษณ์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล
2. การนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล
3. ผลการวิเคราะห์ข้อมูล

สัญลักษณ์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล

ผู้วิจัยได้กำหนดใช้สัญลักษณ์ต่าง ๆ ในการวิเคราะห์ข้อมูลดังนี้

E₁     แทน   ค่าร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทำแบบทดสอบระหว่างเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร

E₂     แทน   ค่าร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทําแบบทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่องการหาร

      แทน   ค่าคะแนนเฉลี่ย

S       แทน    ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

T      แทน   ค่าสถิติทดสอบใน t – test for dependent sample

N      แทน   จำนวนนักเรียนในกลุ่มตัวอย่าง

*      แทน   นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

การนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล

การศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ผู้วิจัยได้แบ่งการนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลดังนี้

ตอนที่ 1 ผลการหาประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะเรื่องการหารสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ตามเกณฑ์มาตรฐาน 70/70

ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน และหลังเรียนของนักเรียนที่เรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหารโดยใช้ t-test for dependent sample

ผลการวิเคราะห์ข้อมูล

ตอนที่ 1 ผลการหาประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะเรื่องการหารสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก ตามเกณฑ์มาตรฐาน 70/70

ตารางที่ 1 การหาประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะเรื่องการหารสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดบางปะกอก

จากตารางที่ 3 พบว่า การหาประสิทธิภาพของชุดฝึกทักษะ เรื่อง การหารสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีค่าประสิทธิภาพ E₁/E₂ เท่ากับ 74.49/82.60 ซึ่งไปตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ คือ 70/70

ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน และหลังเรียนของนักเรียนที่เรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหารโดยใช้ t-test for dependent sample

ตารางที่ 2 ผลเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนที่เรียน โดยใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการหารโดยใช้ t-test for dependent sample

* ค่า t มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 (ค่าวิกฤต t _{(.05, 34)} = 1.6909)

จากตารางที่ 2 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง การหาร ก่อนเรียนมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 5.31 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1.69 หลังเรียนมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 8.26 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.74 จากการปรียบเทียบค่า t ที่ได้จากการคำนวณเท่ากับ 10.91 ซึ่งมากกว่า t วิกฤตซึ่งมีค่าเท่ากับ 1.6909 ดังนั้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง การหาร หลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05